ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52727"
Темы:    [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь треугольника можно выразить по формуле S = (p - a) ra , где ra — радиус вневписанной окружности, касающейся стороны, равной a , p — полупериметр треугольника.

Решение

Пусть O — центр окружности радиуса ra , касающейся стороны BC=a треугольника ABC в точке Q , а продолжний сторон AB=c и AC=b — в точках M и N соответственно. Тогда

SΔ ABC = SΔ AOB+SΔ AOC-SΔ BOC= AB· OM + AC· ON - BC· OQ=


= c · ra + b· ra - a· ra= ra= (p - a)ra.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 392

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .